Zadanie 9, matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015)

3 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{3 x ^{2} - 2 x}{x ^{2} + 2 x + 8}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Punkt

P = (x_{0}, 3)

należy do wykresu funkcji

f

. Oblicz

x_{0}

oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

P

Poprawna odpowiedź

x_{0} = - 3

oraz

y = - \frac{8}{11} x + \frac{9}{11}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Punkt $P$ leży na wykresie, więc $f (x_{0}) = 3$ . Mianownik jest zawsze dodatni, więc możemy pomnożyć obie strony przez mianownik.
$3 = \frac{3 x _{0}^{2} - 2 x _{0}}{x _{0}^{2} + 2 x _{0} + 8} 3 x_{0}^{2} + 6 x_{0} + 24 = 3 x_{0}^{2} - 2 x_{0} 8 x_{0} = - 24 x_{0} = - 3$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne