Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015)

3 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym

∣ ∢ A B C ∣ = 9 0^{\circ}

oraz

∣ ∢ C A B ∣ = 6 0^{\circ}

. Punkty

K

L

leżą na bokach – odpowiednio –

A B

B C

tak, że

∣ B K ∣ = ∣ B L ∣ = 1

(zobacz rysunek). Odcinek

K L

przecina wysokość

B D

tego trójkąta w punkcie

N

, a ponadto

∣ A D ∣ = 2

.
Wykaż, że

∣ N D ∣ = 3 + 1

Poprawna odpowiedź

∣ N D ∣ = 3 + 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Trójkąt $D A B$ ma kąty $9 0^{\circ}$ , $6 0^{\circ}$ , $3 0^{\circ}$ , więc jest połową trójkąta równobocznego. Z $∣ A D ∣ = 2$ dostajemy:
$∣ A B ∣ = 4 ∣ B D ∣ = 23$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria