W ciągu arytmetycznym (aₙ), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy a₄ = -2 oraz a₆ = 16. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 16 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, dane są wyrazy

a_{4} = - 2

oraz

a_{6} = 16

.

Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

7

Wyrazy $a_{4}$ , $a_{5}$ , $a_{6}$ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, więc wyraz środkowy $a_{5}$ jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich:
$a_{5} = \frac{a _{4} + a _{6}}{2}$
Podstawiamy dane wartości:
$a_{5} = \frac{- 2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7$