Zadanie 34 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Dany jest równoległobok

A B C D

, w którym

A = (- 2, 6)

oraz

B = (10, 2)

. Przekątne

A C

oraz

B D

tego równoległoboku przecinają się w punkcie

P = (6, 7)

.

Oblicz długość boku

B C

tego równoległoboku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

∣ B C ∣ = 213

Punkt $P$ jest środkiem przekątnej $A C$ . Korzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka, aby wyznaczyć współrzędne punktu $C = (x_{C}, y_{C})$ :
$\frac{- 2 + x _{C}}{2} = 6 \frac{6 + y _{C}}{2} = 7$
Rozwiązujemy oba równania i otrzymujemy współrzędne punktu $C$ :
$C = (14, 8)$
Obliczamy długość odcinka $B C$ ze wzoru na odległość dwóch punktów, gdzie $B = (10, 2)$ oraz $C = (14, 8)$ :
$∣ B C ∣ = (14 - 10)^{2} + (8 - 2)^{2} = 16 + 36 = 52 = 213$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…