Zadanie 4 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

wartość wyrażenia

(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

8 ab

Stosujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ , gdzie $A = 2 a + b$ , $B = 2 a - b$ :
$(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2} = [(2 a + b) + (2 a - b)] \cdot [(2 a + b) - (2 a - b)]$
Upraszczamy oba nawiasy:
$(2 a + b) + (2 a - b) = 4 a (2 a + b) - (2 a - b) = 2 b$
Mnożymy otrzymane wyrażenia:
$4 a \cdot 2 b = 8 ab$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne