Zadanie 35 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Dany jest pięcioelementowy zbiór

K = {5, 6, 7, 8, 9}

. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru

K

losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{13}{25}

Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary liczb $(x, y)$ , gdzie $x, y \in {5, 6, 7, 8, 9}$ . Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych obliczamy z reguły mnożenia:
$∣Ω∣ = 5 \cdot 5 = 25$
Suma dwóch liczb jest parzysta, gdy losujemy dwie liczby parzyste albo dwie liczby nieparzyste. W zbiorze $K$ są trzy liczby nieparzyste ( $5$ , $7$ , $9$ ) i dwie parzyste ( $6$ , $8$ ). Liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $A$ obliczamy z reguły mnożenia i dodawania:
$∣ A ∣ = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 9 + 4 = 13$
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ , korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa:
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{13}{25}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo