Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (-2k+3)x+k-1, gdzie k∈ℝ. Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby k należącej do przedziału

Zadanie 12 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (- 2 k + 3) x + k - 1

, gdzie

k \in R

.

Funkcja

f

jest malejąca dla każdej liczby

k

należącej do przedziału

Poprawna odpowiedź

(\frac{3}{2}, + \infty)

Funkcja liniowa $f (x) = a x + b$ jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy $a$ jest ujemny. W naszym przypadku $a = - 2 k + 3$ , więc:
$- 2 k + 3 < 0$
Rozwiązujemy nierówność:
$- 2 k + 3 - 2 k k < 0 < - 3 > \frac{3}{2}$
Funkcja $f$ jest malejąca dla $k \in (\frac{3}{2}, + \infty)$ .