Zadanie 6, matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015)

3 pkt

Wykaż, że jeżeli

lo g_{5} 4 = a

oraz

lo g_{4} 3 = b

, to

lo g_{12} 80 = \frac{2 a + 1}{a \cdot ( 1 + b )}

Poprawna odpowiedź

lo g_{12} 80 = \frac{2 a + 1}{a \cdot ( 1 + b )}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zamieniamy podstawę logarytmu na $4$ . Potem zapisujemy $80 = 16 \cdot 5$ i $12 = 4 \cdot 3$ i stosujemy wzór na logarytm iloczynu.
$lo g_{12} 80 = \frac{lo g _{4} 80}{lo g _{4} 12} = \frac{lo g _{4} ( 16 \cdot 5 )}{lo g _{4} ( 4 \cdot 3 )} = \frac{lo g _{4} 16 + lo g _{4} 5}{lo g _{4} 4 + lo g _{4} 3} = \frac{2 + lo g _{4} 5}{1 + lo g _{4} 3}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu logarytmy

Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 4Wykaż, że 1/(log₂ 35 + 1) + 1/(log₇ 140 - log₇ 2) + 1/(log₅ 7 + log₅ 2 + 1) = 1
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 5Wykaż, że jeżeli log₅4 = a oraz log₄3 = b, to log₁₂80 = (2a+1)/(a · (1+b)).
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 1Liczba 81^((3 · log 6)/(log 27)) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 3Wartość wyrażenia √(25^(a)+49^(b)) dla a=1/(log₆ 5) oraz b=1/(log₈ 7) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 1Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(1/2log₄ 36 - 2log₄ 3) b = log₂ 9 · log₃ 5 · log₅ 8 Oblicz…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 1Wiadomo, że log₅ 2 = a i log₅ 3 = b. Wtedy liczba log₁₈ 40 jest równa