Zadanie 14.2, matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015)

3 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne

A B C D E F G H

, w których odcinek łączący punkt

O

przecięcia przekątnych

A C

B D

podstawy

A B C D

z dowolnym wierzchołkiem podstawy

E F G H

ma długość

d

(zobacz rysunek).

b) Wyznacz wysokość tego z rozważanych graniastosłupów, który ma największą objętość.

Poprawna odpowiedź

h = \frac{d}{3} = \frac{d 3}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Objętość graniastosłupa to funkcja $V (h) = 2 (d^{2} h - h^{3})$ dla $h \in (0, d)$ . Obliczamy jej pochodną.
$V^{'} (h) = 2 (d^{2} - 3 h^{2})$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne