Dane jest równanie kwadratowe x² - (3m + 2)x… - Matura rozszerzona czerwiec 2020 (F. 2005), zadanie 7, rozwiązanie

4 pkt

Dane jest równanie kwadratowe

x^{2} - (3 m + 2) x + 2 m^{2} + 7 m - 15 = 0

z niewiadomą

x

. Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których różne rozwiązania

x_{1}

x_{2}

tego równania istnieją i spełniają warunek

2 x_{1}^{2} + 5 x_{1} x_{2} + 2 x_{2}^{2} = 2

Poprawna odpowiedź

m = - \frac{9}{5}

lub

m = \frac{1}{4}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Równanie ma dwa różne rozwiązania, gdy wyróżnik trójmianu jest dodatni. Obliczamy go.
$Δ = (- (3 m + 2))^{2} - 4 (2 m^{2} + 7 m - 15) = m^{2} - 16 m + 64 = (m - 8)^{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2020 (F. 2005)