Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2020 (F. 2005)

4 pkt

Rozwiąż równanie

3 cos 2 x + 10 cos^{2} x = 24 sin x - 3

dla

x \in ⟨ 0, 2 π ⟩

Poprawna odpowiedź

x = \frac{π}{6}

lub

x = \frac{5 π}{6}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zamieniamy $cos 2 x$ i $cos^{2} x$ na wyrażenia z samym $sin x$ , korzystając ze wzorów $cos 2 x = 1 - 2 sin^{2} x$ oraz $cos^{2} x = 1 - sin^{2} x$ .
$3 (1 - 2 sin^{2} x) + 10 (1 - sin^{2} x) = 24 sin x - 3 3 - 6 sin^{2} x + 10 - 10 sin^{2} x = 24 sin x - 3 16 - 16 sin^{2} x = 24 sin x 16 sin^{2} x + 24 sin x - 16 = 0 2 sin^{2} x + 3 sin x - 2 = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria