Zadanie 13, matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015)

6 pkt

Prosta o równaniu

3 x + y + 2 = 0

przecina parabolę o równaniu

y = x^{2} - 2 x - 8

w punktach

A

oraz

B

, które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku

A B C D

. Wierzchołek

A

ma pierwszą współrzędną ujemną. Wierzchołek

C

leży na prostej o równaniu

y = - \frac{1}{2} x + 1

i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu

C

od prostej zawierającej bok

A B

równoległoboku jest równa

\frac{9 10}{5}

.
Oblicz długość boku

B C

tego równoległoboku.

Poprawna odpowiedź

∣ B C ∣ = 213

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Szukamy punktów przecięcia paraboli z prostą. Z równania prostej mamy $y = - 3 x - 2$ , więc podstawiamy to do równania paraboli.
$- 3 x - 2 = x^{2} - 2 x - 8 x^{2} + x - 6 = 0 x = - 3 \lor x = 2$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna