Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla… - Matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 14, rozwiązanie

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

(3 - m) \cdot x^{2} + (m + 1) \cdot x - (m + 1)^{2} = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} \cdot x_{2} + 7

Poprawna odpowiedź

m \in {1, \frac{- 3 - 2 42}{3}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste tylko wtedy, gdy jest kwadratowe, czyli $3 - m \neq = 0$ , oraz jego wyróżnik jest dodatni. Zapisujemy warunek $Δ > 0$ i rozwiązujemy go.
$(m + 1)^{2} + 4 \cdot (3 - m) (m + 1)^{2} > 0 (m + 1)^{2} \cdot [1 + 4 (3 - m)] > 0 (m + 1)^{2} \cdot (13 - 4 m) > 0 m \in (- \infty, - 1) \cup (- 1, \frac{13}{4})$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zadanie 14, matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015)