Zadanie 12, matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015)

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

m x^{2} - (m + 1) x - 2 m + 3 = 0

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

, spełniające warunki:

x_{1} \neq = 0, x_{2} \neq = 0 oraz \frac{1}{x _{1}^{2}} + \frac{1}{x _{2}^{2}} < 1

Poprawna odpowiedź

m \in (- 4 - 26, 0) \cup (0, \frac{1}{9})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Równanie ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste, gdy jest kwadratowe, czyli $m \neq = 0$ , oraz wyróżnik $Δ$ jest dodatni. Obliczamy $Δ$ .
$Δ = [- (m + 1)]^{2} - 4 m \cdot (- 2 m + 3) Δ = 9 m^{2} - 10 m + 1 = (m - 1) (9 m - 1)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa