Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym… - Matura podstawowa czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 35, rozwiązanie

Zadanie 35 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek: od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}

Zdarzenie elementarne to para wyników (pierwszy rzut, drugi rzut). W każdym rzucie może wypaść jedna z $6$ liczb oczek, więc zbiór zdarzeń elementarnych ma moc:
$∣Ω∣ = 6 \cdot 6 = 36$
Zliczamy zdarzenia sprzyjające zdarzeniu $A$ (pierwszy rzut większy niż drugi), dla każdego wyniku drugiego rzutu:
- gdy w drugim rzucie wypadła $1$ , pierwszy rzut może być $2, 3, 4, 5$ lub $6$ : $5$ możliwości
- gdy w drugim rzucie wypadła $2$ , pierwszy rzut może być $3, 4, 5$ lub $6$ : $4$ możliwości
- gdy w drugim rzucie wypadła $3$ , pierwszy rzut może być $4, 5$ lub $6$ : $3$ możliwości
- gdy w drugim rzucie wypadła $4$ , pierwszy rzut może być $5$ lub $6$ : $2$ możliwości
- gdy w drugim rzucie wypadła $5$ , pierwszy rzut może być $6$ : $1$ możliwość
- gdy w drugim rzucie wypadła $6$ , nie ma żadnej większej liczby oczek: $0$ możliwości
Sumujemy liczby możliwości i otrzymujemy liczbę zdarzeń sprzyjających.
$∣ A ∣ = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15$
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ z klasycznej definicji prawdopodobieństwa.
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

Zadanie 35 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo