Liczba (2√10+√2)² jest równa

Zadanie 3 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

(210 + 2)^{2}

jest równa

Poprawna odpowiedź

42 + 85

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ , gdzie $a = 210$ , $b = 2$ :
$(210 + 2)^{2} = (210)^{2} + 2 \cdot 210 \cdot 2 + (2)^{2}$
Obliczamy poszczególne składniki:
$(210)^{2} = 4 \cdot 10 = 40 2 \cdot 210 \cdot 2 = 420 = 4 \cdot 25 = 85 (2)^{2} = 2$
Sumujemy składniki:
$40 + 85 + 2 = 42 + 85$