Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa 1/5 długości okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego ACB jest równa

Zadanie 20 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkty

A

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

. Długość łuku

A B

, na którym jest oparty kąt wpisany

A C B

, jest równa

\frac{1}{5}

długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

A C B

jest równa

Poprawna odpowiedź

36°

Łuk $A B$ stanowi $\frac{1}{5}$ okręgu, więc odpowiadający mu kąt środkowy $A S B$ stanowi $\frac{1}{5}$ pełnego kąta $360°$ .
$∠ A S B = \frac{1}{5} \cdot 360° = 72°$
Kąt wpisany $A C B$ oparty na tym samym łuku $A B$ jest równy połowie kąta środkowego.
$∠ A C B = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36°$