Zadanie 24 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości

4

. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

tg α = 2

(zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

82

Rzutem przekątnej graniastosłupa na płaszczyznę podstawy jest przekątna kwadratu podstawy o boku $4$ :
$d = 42$
Naprzeciwko kąta $α$ leży wysokość graniastosłupa $h$ , a przy nim leży rzut $d$ , więc:
$tg α 2 h = \frac{h}{d} = \frac{h}{4 2} = 82$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna