Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 2 · (-1)ⁿ⁺¹ + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 15 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Poprawna odpowiedź

50

Gdy $n$ jest nieparzyste, wykładnik $n + 1$ jest parzysty, więc $(- 1)^{n + 1} = 1$ .
$a_{n} = 2 \cdot 1 + 5 = 7$
Gdy $n$ jest parzyste, wykładnik $n + 1$ jest nieparzysty, więc $(- 1)^{n + 1} = - 1$ .
$a_{n} = 2 \cdot (- 1) + 5 = 3$
Wśród liczb od $1$ do $10$ jest pięć nieparzystych (dają wyraz $7$ ) i pięć parzystych (dają wyraz $3$ ). Sumujemy wszystkie dziesięć wyrazów.
$5 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 35 + 15 = 50$