Zadanie 19 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Podstawy trapezu prostokątnego

A B C D

mają długości:

∣ A B ∣ = 8

oraz

∣ C D ∣ = 5

.
Wysokość

A D

tego trapezu ma długość

3

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

A B C

jest równa

Poprawna odpowiedź

30°

Z wierzchołka $C$ prowadzimy wysokość na podstawę $A B$ , otrzymując punkt $E$ . Powstaje prostokąt $A D C E$ , więc $∣ A E ∣ = ∣ D C ∣ = 5$ oraz $∣ C E ∣ = ∣ A D ∣ = 3$ .
Obliczamy długość drugiej przyprostokątnej $∣ E B ∣$ powstałego trójkąta prostokątnego $C E B$ .
$∣ E B ∣ = ∣ A B ∣ - ∣ A E ∣ = 8 - 5 = 3$
Obliczamy tangens kąta $A B C$ w trójkącie prostokątnym $C E B$ .
$tan (∠ A B C) = \frac{∣ C E ∣}{∣ E B ∣} = \frac{3}{3}$
Kąt, którego tangens jest równy $\frac{3}{3}$ , to $30°$ .
$∠ A B C = 30°$

Podobne zadania z działu trygonometria