Zbiór zadań

Wszystkie zadania dostępne na stronie z rozwiązaniami. Dopasuj filtry aby znaleźć to czego szukasz.

Egzamin

Znaleziono 1 zadanie

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej

n

wyrażenie

n^{5} - 3 n^{4} - n + 3

jest podzielne przez

16

Poprawna odpowiedź

Dla każdej liczby nieparzystej

n

liczba

n^{5} - 3 n^{4} - n + 3

jest iloczynem czterech liczb parzystych, więc jest podzielna przez

16

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Grupujemy wyrazy i wyciągamy przed nawias wspólny czynnik $(n - 3)$ :
$n^{5} - 3 n^{4} - n + 3 = n^{4} (n - 3) - (n - 3) = (n - 3) (n^{4} - 1)$

Wyniki