Zadanie 16.2, matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015)

4 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości

3456

, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż

83

.

Pole

P

powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem

P (a) = \frac{a ^{2} \cdot 3}{2} + \frac{13824 3}{a}

dla

a \in (0, 83 ⟩

.
Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Poprawna odpowiedź

a = 83

P = 963 + 1728

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Obliczamy pochodną funkcji $P$ .
$P^{'} (a) = a 3 - \frac{13824 3}{a ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 13.2Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(12x-84)/(x-8) dla każdego x∈(-∞,8). W kartezjańskim układzie…
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2x+1)/(x-4) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 4. W kartezjańskim…
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(x³-3x+2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W…
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x²-2x)/(x²+2x+8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3)…
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³-4x²+9x dla każdego x ∈ ℝ. Punkt P = (x₀,18) należy do wykresu…
Matura rozszerzona marzec 2021, zadanie 3Prosta dana równaniem y = 1/2x + 3/2 jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji f(x) = x⁴ - 3x³ + x² + x…

Wszystkie zadania z działu