Zadanie 15, matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015)

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - (3 m + 1) \cdot x + 2 m^{2} + m + 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + 3 \cdot x_{1} \cdot x_{2} \cdot (x_{1} + x_{2} - 3) \leq 3 m - 7

Poprawna odpowiedź

m \in (- \infty, - 3)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Równanie kwadratowe ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste, gdy $Δ > 0$ .
$Δ = (3 m + 1)^{2} - 4 \cdot (2 m^{2} + m + 1) Δ = 9 m^{2} + 6 m + 1 - 8 m^{2} - 4 m - 4 Δ = m^{2} + 2 m - 3 = (m - 1) (m + 3)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa