Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015)

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej

a

i każdej liczby dodatniej

b

takich, że

a + b = 1

, prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{2 a + b} + \frac{1}{a + 2 b} \geq \frac{4}{3}

Poprawna odpowiedź

(2 a - 1)^{2} \geq 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Liczby $a$ i $b$ są dodatnie, więc iloczyn $(2 a + b) (a + 2 b)$ też jest dodatni. Możemy pomnożyć obie strony nierówności przez $3 (2 a + b) (a + 2 b)$ i znak nierówności się nie zmieni.
$\frac{1}{2 a + b} + \frac{1}{a + 2 b} \geq \frac{4}{3} 3 (a + 2 b) + 3 (2 a + b) \geq 4 (2 a + b) (a + 2 b)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie