Zadanie 29, matura podstawowa czerwiec 2020 (F. 2005)

2 pkt

Trójkąt

A B C

jest równoboczny. Punkt

E

leży na wysokości

C D

tego trójkąta oraz

∣ C E ∣ = \frac{3}{4} ∣ C D ∣

. Punkt

F

leży na boku

B C

i odcinek

E F

jest prostopadły do

B C

(zobacz rysunek).
Wykaż, że

∣ C F ∣ = \frac{9}{16} ∣ C B ∣

Poprawna odpowiedź

Z trójkąta prostokątnego

C E F

o kącie

3 0^{\circ}

przy

C

mamy

∣ C F ∣ = \frac{3}{2} ∣ C E ∣ = \frac{9}{16} ∣ C B ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Niech $∣ B C ∣ = a$ . Wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$ ma długość:
$∣ C D ∣ = \frac{a 3}{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria