Funkcja f jest określona wzorem f(x) =… - Matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015), zadanie 14, rozwiązanie

Zadanie 14, matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015)

6 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = (2 - m) x^{2} - 2 (2 m + 1) x + m + 8

dla każdej liczby rzeczywistej

x

, gdzie

m

jest liczbą rzeczywistą różną od

2

.
Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których funkcja

f

ma dokładnie dwa miejsca zerowe

x_{1}

oraz

x_{2}

tego samego znaku, które spełniają warunek

(x_{1} - x_{2})^{2} \leq 180

Poprawna odpowiedź

m \in (- 8, - 3) \cup (1, \frac{3}{2} ⟩

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Ponieważ $m \neq = 2$ , funkcja $f$ jest kwadratowa. Ma dokładnie dwa miejsca zerowe tylko wtedy, gdy wyróżnik $Δ$ jest dodatni. Rozwiązujemy warunek $Δ > 0$ .
$[- 2 (2 m + 1)]^{2} - 4 \cdot (2 - m) (m + 8) > 0 16 m^{2} + 16 m + 4 + 4 m^{2} + 24 m - 64 > 0 20 m^{2} + 40 m - 60 > 0 20 (m - 1) (m + 3) > 0 m \in (- \infty, - 3) \cup (1, + \infty)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zadanie 14, matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015)