Zadanie 30 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

2 pkt

Ze zbioru liczb

{1, 2, 4, 5, 10}

losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

\frac{12}{25}

Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie pary uporządkowane $(x, y)$ liczb ze zbioru ${1, 2, 4, 5, 10}$ . Jest to model klasyczny. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych:
$∣Ω∣ = 5 \cdot 5 = 25$
Zdarzeniu $A$ sprzyjają pary, w których pierwsza liczba dzieli się przez drugą. Wypisujemy je według drugiej liczby:
- druga liczba $1$ : $(1, 1)$ , $(2, 1)$ , $(4, 1)$ , $(5, 1)$ , $(10, 1)$ (5 par)
- druga liczba $2$ : $(2, 2)$ , $(4, 2)$ , $(10, 2)$ (3 pary)
- druga liczba $4$ : $(4, 4)$ (1 para)
- druga liczba $5$ : $(5, 5)$ , $(10, 5)$ (2 pary)
- druga liczba $10$ : $(10, 10)$ (1 para)
Razem jest ich $12$ .
$∣ A ∣ = 5 + 3 + 1 + 2 + 1 = 12$
Obliczamy prawdopodobieństwo:
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{12}{25} = 0, 48$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo