Dane są dwa zbiory: X = {-3, -2, -1, 0, 1,… - Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 31, rozwiązanie

Zadanie 31 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

X = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2}

oraz

Y = {- 2, - 1, 0, 1}

. Losujemy jedną liczbę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

Y

i tworzymy uporządkowaną parę liczb

(x, y)

, gdzie

x

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

X

oraz

y

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

Y

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb

(x, y)

, która będzie spełniać warunek

x \cdot y \geq 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{17}{24}

Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb $(x, y)$ , gdzie $x \in X$ oraz $y \in Y$ . Korzystając z reguły mnożenia, obliczamy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.
$∣Ω∣ = 6 \cdot 4 = 24$
Wypisujemy pary spełniające warunek $x \cdot y \geq 0$ - iloczyn jest nieujemny, gdy oba czynniki mają ten sam znak lub jeden z nich jest równy zero:
- dla $x = - 3$ : $y \in {- 2, - 1, 0}$
- dla $x = - 2$ : $y \in {- 2, - 1, 0}$
- dla $x = - 1$ : $y \in {- 2, - 1, 0}$
- dla $x = 0$ : $y \in {- 2, - 1, 0, 1}$
- dla $x = 1$ : $y \in {0, 1}$
- dla $x = 2$ : $y \in {0, 1}$
Liczba par sprzyjających zdarzeniu $A$ jest równa
$∣ A ∣ = 3 + 3 + 3 + 4 + 2 + 2 = 17$
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ .
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{17}{24}$

Zadanie 31 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie