Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek). Wyrażenie 2cosα - sinβ jest równe

Zadanie 19, matura podstawowa czerwiec 2020 (F. 2005)

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych

α

β

(zobacz rysunek).

Wyrażenie

2 cos α - sin β

jest równe

Poprawna odpowiedź

cos α

W trójkącie prostokątnym kąty ostre $α$ i $β$ dopełniają się do $90°$ . Sinus jednego z nich jest więc równy cosinusowi drugiego, bo oba są ilorazem długości tej samej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej.
$sin β = cos α$
Podstawiamy do danego wyrażenia.
$2 cos α - sin β = 2 cos α - cos α = cos α$