Zadanie 15.1 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym

243

.

a) Wykaż, że objętość

V

graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy jest określona wzorem

V (a) = 6 a - \frac{1}{8} a^{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

V (a) = 6 a - \frac{1}{8} a^{3}

Oznaczamy przez $H$ wysokość graniastosłupa. Podstawą jest trójkąt równoboczny o boku $a$ , więc jej pole to $\frac{a ^{2} 3}{4}$ . Pole powierzchni całkowitej to dwie podstawy i trzy ściany boczne.
$243 = 2 \cdot \frac{a ^{2} \cdot 3}{4} + 3 a H$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna