Zadanie 15.2 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

4 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym

243

.

b) Objętość

V

graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy jest określona wzorem

V (a) = 6 a - \frac{1}{8} a^{3}

dla

a \in (0, 43)

.
Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a = 4

V = 16

Liczymy pochodną funkcji $V$ dla $a \in (0, 43)$ .
$V^{'} (a) = 6 - \frac{3}{8} a^{2}$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(x³-3x+2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W…
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2x+1)/(x-4) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 4. W kartezjańskim…
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 13.2Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(12x-84)/(x-8) dla każdego x∈(-∞,8). W kartezjańskim układzie…
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³-4x²+9x dla każdego x ∈ ℝ. Punkt P = (x₀,18) należy do wykresu…
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x²-2x)/(x²+2x+8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3)…
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 12.2Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 81^(log₃ x) + (2·log₂√27·log₃ 2)/3· x² - 6x dla każdej liczby…