Zadanie 14 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

6 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest równoległobok

A B C D

o wierzchołkach

A = (- 8, - 1)

D = (- 13, 9)

oraz środku symetrii

M = (- \frac{9}{2}, 1)

. Okrąg

O

przechodzi przez początek tego układu i jest styczny do prostych zawierających boki

A B

B C

tego równoległoboku. Druga współrzędna środka okręgu

O

jest liczbą ujemną.
Wyznacz równanie okręgu

O

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Punkt $M$ jest środkiem symetrii równoległoboku, czyli środkiem przekątnych $A C$ i $B D$ . Ze wzorów na środek odcinka liczymy wierzchołek $B$ (z odcinka $B D$ ).
$\frac{x _{B} + ( - 13 )}{2} = - \frac{9}{2} \land \frac{y _{B} + 9}{2} = 1 B = (4, - 7)$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna