Zadanie 13 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

5 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny

A B C D

o podstawie

A B C

. Płaszczyzna zawierająca krawędź

A B

podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej

C D

przecina tę krawędź w punkcie

E

, przy czym

\frac{∣ C E ∣}{∣ D E ∣} = \frac{3}{11}

.
Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy

A B C

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

6

Z warunku $\frac{∣ C E ∣}{∣ D E ∣} = \frac{3}{11}$ mamy $∣ C E ∣ = 3 x$ oraz $∣ D E ∣ = 11 x$ dla pewnego $x > 0$ . Zatem krawędź boczna ma długość $∣ C D ∣ = 14 x$ . Ostrosłup jest prawidłowy, więc wszystkie krawędzie boczne są równe: $∣ B D ∣ = 14 x$ .

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna