Zadanie 11 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

4 pkt

Wielomian

f

zmiennej rzeczywistej

x

jest określony wzorem

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

, gdzie

a, b, c \in R

. Liczba

(- 2)

jest miejscem zerowym tego wielomianu. W układzie współrzędnych

(x, y)

styczna do wykresu wielomianu

f

w punkcie

A

o pierwszej współrzędnej równej

(- 2)

przecina ten wykres w punkcie

P = (1, 9)

.
Wyznacz wzór wielomianu

f

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2

Styczna przechodzi przez punkty $A = (- 2, 0)$ i $P = (1, 9)$ . Obliczamy jej współczynnik kierunkowy $μ$ .
$μ = \frac{9 - 0}{1 - ( - 2 )} = 3$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(x³-3x+2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W…
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2x+1)/(x-4) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 4. W kartezjańskim…
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 13.2Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(12x-84)/(x-8) dla każdego x∈(-∞,8). W kartezjańskim układzie…
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³-4x²+9x dla każdego x ∈ ℝ. Punkt P = (x₀,18) należy do wykresu…
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x²-2x)/(x²+2x+8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3)…
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 12.2Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 81^(log₃ x) + (2·log₂√27·log₃ 2)/3· x² - 6x dla każdej liczby…