Zadanie 8 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

4 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} + 2 m x + 2 m - 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

x_{2}

spełniające warunek

m (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = 3 m \cdot x_{1} \cdot x_{2} + 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

m = 2

Równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste tylko wtedy, gdy wyróżnik $Δ$ jest dodatni. Rozwiązujemy warunek $Δ > 0$ .
$(2 m)^{2} - 4 \cdot (2 m - 1) > 0 4 m^{2} - 8 m + 4 > 0 4 (m - 1)^{2} > 0 m \in (- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa