Zadanie 9 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

4 pkt

Rozwiąż równanie

cos (2 x) + 2 cos^{2} (3 x) + cos (4 x) = 0

w przedziale

⟨ 0, π ⟩

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in {\frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{6}}

Zapisujemy $2 x$ i $4 x$ jako $3 x - x$ oraz $3 x + x$ i stosujemy wzory na cosinus różnicy i cosinus sumy.
$cos (3 x - x) + 2 cos^{2} (3 x) + cos (3 x + x) = 0$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria