W ciągu arytmetycznym (aₙ), określonym dla n ≥ 1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁ + a₂ + a₃ + a₄ jest równa

Zadanie 15, matura podstawowa czerwiec 2020 (F. 2005)

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla

n \geq 1

, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma

a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}

jest równa

Poprawna odpowiedź

- 18

Znamy czwarty wyraz $a_{4} = 3$ i różnicę $r = 5$ . Cofamy się po ciągu, odejmując za każdym razem różnicę, i wyznaczamy pierwsze trzy wyrazy.
$a_{3} = 3 - 5 = - 2 a_{2} = - 2 - 5 = - 7 a_{1} = - 7 - 5 = - 12$
Dodajemy cztery pierwsze wyrazy.
$a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = - 12 - 7 - 2 + 3 = - 18$