Liczba (2⁵⁰ · 3⁴⁰)/36¹⁰ jest równa

Zadanie 2, matura podstawowa czerwiec 2020 (F. 2005)

1 pkt

Liczba

\frac{2 ^{50} \cdot 3 ^{40}}{3 6 ^{10}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

2^{30} \cdot 3^{20}

Rozkładamy $36$ na czynniki pierwsze i korzystamy z wzoru $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ oraz $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ .
$3 6^{10} = (2^{2} \cdot 3^{2})^{10} = 2^{20} \cdot 3^{20}$
Dzielimy potęgi o tych samych podstawach, odejmując wykładniki.
$\frac{2 ^{50} \cdot 3 ^{40}}{2 ^{20} \cdot 3 ^{20}} = 2^{50 - 20} \cdot 3^{40 - 20} = 2^{30} \cdot 3^{20}$

Matura podstawowa lipiec 2020, zadanie 2Liczba 1 - (2⁷ - 1)² jest równa
Matura podstawowa wrzesień 2020, zadanie 2Liczbę pierwiastek stopnia 4 z (9·√3) można zapisać w postaci
Matura podstawowa kwiecień 2020, zadanie 5Liczba (2√7 - 5)² · (2√7 + 5)² jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2020, zadanie 2Liczba (2⁵⁰ · 3⁴⁰)/36¹⁰ jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2021, zadanie 2Liczba (7^(5/4) · 7^(1/4))^(2/3) jest równa
Matura podstawowa marzec 2021, zadanie 4Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie (√b · pierwiastek stopnia 4 z b)^(1/3) jest równe