Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie (√b · pierwiastek stopnia 4 z b)^(1/3) jest równe

Zadanie 4 - Matura podstawowa 2021 (marzec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej dodatniej liczby

b

wyrażenie

(b \cdot 4 b)^{\frac{1}{3}}

jest równe

Poprawna odpowiedź

b^{0, 25}

Zapisujemy pierwiastki jako potęgi o wykładnikach wymiernych: $b = b^{\frac{1}{2}}$ , $4 b = b^{\frac{1}{4}}$ .
$b \cdot 4 b = b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{4}}$
Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając wykładniki.
$b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{4}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = b^{\frac{3}{4}}$
Podnosimy wynik do potęgi $\frac{1}{3}$ , mnożąc wykładniki.
$(b^{\frac{3}{4}})^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}} = b^{\frac{1}{4}} = b^{0, 25}$