Liczba (7^(5/4) · 7^(1/4))^(2/3) jest równa

Zadanie 2 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

(7^{\frac{5}{4}} \cdot 7^{\frac{1}{4}})^{\frac{2}{3}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

7^{1}

Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając wykładniki:
$7^{\frac{5}{4}} \cdot 7^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{5}{4} + \frac{1}{4}} = 7^{\frac{6}{4}} = 7^{\frac{3}{2}}$
Podnosimy otrzymaną potęgę do potęgi, mnożąc wykładniki:
$(7^{\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}} = 7^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 7^{1}$