Zadanie 26 - Matura podstawowa 2025 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 (2 x^{2} + 1) < 11 x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (\frac{1}{3}, \frac{3}{2})

Rozwijamy nawias i przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę nierówności:
$3 (2 x^{2} + 1) < 11 x 6 x^{2} + 3 < 11 x 6 x^{2} - 11 x + 3 < 0$
Obliczamy deltę trójmianu $6 x^{2} - 11 x + 3$ :
$Δ = (- 11)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 49$
Obliczamy miejsca zerowe trójmianu:
$x_{1} = \frac{11 - 49}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{11 + 49}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$
Ponieważ współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, parabola ma ramiona skierowane w górę, więc szukamy na rysunku argumentów, dla których wykres funkcji jest pod osią $O x$ :
Zbiorem rozwiązań nierówności jest:
$x \in (\frac{1}{3}, \frac{3}{2})$

Podobne zadania z działu nierówności

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2)>0 jest przedział
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9 Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 10Rozwiąż nierówność 3(2x²+1) Zapisz obliczenia.
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 5Dana jest nierówność 8 - (1 - 2x)/2 ≥ 3x Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 9Rozwiąż nierówność -3x² > 6x-9 Zapisz obliczenia.