Zadanie 26, matura podstawowa czerwiec 2020 (F. 2005)

2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 (x - 1) (x + 3) > x - 1

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i wyłączamy wspólny czynnik $(x - 1)$ przed nawias:
$2 (x - 1) (x + 3) - (x - 1) > 0 (x - 1) (2 (x + 3) - 1) > 0 (x - 1) (2 x + 5) > 0$
Miejsca zerowe trójmianu to pierwiastki czynników:
$x_{1} = - \frac{5}{2}, x_{2} = 1$
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę. Szukamy $x$ , dla których wykres leży nad osią $O x$ .
Zbiorem rozwiązań nierówności jest:
$x \in (- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, + \infty)$

Podobne zadania z działu nierówności