Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 57

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (5 x) + cos x = 0

w zbiorze

[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

. Zapisz obliczenia.

x \in {- \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8}, - \frac{5 π}{12}, - \frac{π}{12}, \frac{π}{4}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy równanie w postaci równoważnej, w której występuje tylko jedna funkcja trygonometryczna zmiennej $x$ , korzystając ze wzoru redukcyjnego $cos x = sin (\frac{π}{2} - x)$ :
$sin (5 x) + sin (\frac{π}{2} - x) = 0 sin (5 x) = - sin (\frac{π}{2} - x)$

Zadanie 8 Prawdopodobieństwo

3 pkt

W pojemniku jest siedem kul: pięć kul białych i dwie kule czarne. Z tego pojemnika losujemy jednocześnie dwie kule bez zwracania. Następnie – z kul pozostałych w pojemniku – losujemy jeszcze jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej w drugim losowaniu.

\frac{2}{7}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Równanie

(x^{2} - 3 x) (x^{2} + 1) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Równanie

\frac{( x ^{2} - 3 x ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 25} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Dany jest wielomian

W (x) = - 3 x^{3} - x^{2} + k x + 1

, gdzie

k

jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian

W

można zapisać w postaci

W (x) = (x + 1) \cdot Q (x)

dla pewnego wielomianu

Q

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

k

jest równa

Zadanie 8 Planimetria

4 pkt

Czworokąt

A B C D

, w którym

∣ B C ∣ = 4

i

∣ C D ∣ = 5

, jest opisany na okręgu. Przekątna

A C

tego czworokąta tworzy z bokiem

B C

kąt o mierze

60°

, natomiast z bokiem

A B

– kąt ostry, którego sinus jest równy

\frac{1}{4}

.

Oblicz obwód czworokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 7.–8.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest zbiór

Zadanie 9 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

2 x^{3} + 3 x^{2} = 10 x + 15

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Geometria analityczna

4 pkt

W okrąg o równaniu

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25

wpisano trójkąt

A B C

. Bok

A B

tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu

4 x - 3 y + 2 = 0

. Wysokość

C D

tego trójkąta dzieli bok

A B

tak, że

∣ A D ∣ = 4 \cdot ∣ D B ∣

.

Oblicz pole trójkąta

A B C

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Funkcja liniowa

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f (x) = (2 p - 1) x + p

jest liczba

(- 4)

. Wtedy

Zadanie 9 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{2} + 4}{x - 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 2

.
Wartość funkcji

f

dla argumentu

4

jest równa

Zadanie 9 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2 = 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Jest dokładnie A/B liczb naturalnych

m

spełniających warunek

110 < m < 300

.

Są dokładnie C/D liczby naturalne

k

spełniające warunek

310 < k < 3127

.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 9 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pewien ostrosłup ma

16

wierzchołków.

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zadań

Wyniki