Zbiór zadań

Znaleziono 1232 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Funkcja liniowa ma wzór $g(x)=ax+b$. Dla argumentu $0$ funkcja przyjmuje wartość $-\frac{3}{2}$, więc wyraz wolny $b$ jest równy tej wartości.
   $$b=-\frac{3}{2}$$
2. Miejscem zerowym jest $(-3)$, czyli $g(-3)=0$. Podstawiamy i wyznaczamy współczynnik $a$.
   $$\begin{array}{rl}& -3a-\frac{3}{2}=0\\ & -3a=\frac{3}{2}\\ & a=-\frac{1}{2}\end{array}$$
3. Funkcja $g$ jest więc określona wzorem $g(x)=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$.

1. Mnożymy obie strony nierówności przez $2$, aby pozbyć się ułamka:
   $$\begin{array}{rl}3-x& \ge \frac{5x-1}{2}\\ 6-2x& \ge 5x-1\end{array}$$
2. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą:
   $$\begin{array}{rl}6+1& \ge 5x+2x\\ 7& \ge 7x\end{array}$$
3. Dzielimy obie strony przez $7$:
   $$1\ge x$$
4. Zbiorem rozwiązań nierówności jest zatem przedział:
   $$x\in (-\infty ,1]$$

1. Obliczamy wartość wyrażenia $K$:
   $$K=\frac{1}{9}\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{16}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{36}-\frac{1}{48}=\frac{4}{144}-\frac{3}{144}=\frac{1}{144}$$
2. Wartość $K=\frac{1}{144}$ jest dodatnia, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
3. Obliczamy wartość wyrażenia $L$:
   $$L=9\cdot 4-16\cdot 3=36-48=-12$$
4. Liczba $L=-12$ jest mniejsza od $K=\frac{1}{144}$, więc drugie zdanie również jest fałszywe (F).

1. Oznaczmy: $x$ – liczba drzew posadzonych w pierwszym sadzie, $y$ – liczba drzew posadzonych w drugim sadzie. Z treści zadania:
   $$x+y=1410\text{oraz}0,85y=0,70\cdot 0,80x$$
2. Z pierwszego równania wyznaczamy $y=1410-x$ i podstawiamy do drugiego:
   $$0,85(1410-x)=0,56x$$
3. Rozwiązujemy otrzymane równanie:
   $$\begin{array}{rl}& 1198,5-0,85x=0,56x\\ & 1,41x=1198,5\\ & x=850\end{array}$$
4. W maju 2024 roku w pierwszym sadzie posadzono $850$ drzew.

1. Zapisujemy $8$ i $4$ jako potęgi liczby $2$:
   $$8=2^3,4=2^2$$
2. Podstawiamy i korzystamy z własności potęgowania:
   $$\begin{array}{rl}& 8^6:4^3=(2^3{)}^6:(2^2{)}^3\\ & =2^{18}:2^6\\ & =2^{12}\end{array}$$

1. Z wykresu odczytujemy wartości funkcji dla podanych argumentów: $f(-2)=-3$ oraz $f(2)=1$.
2. Obliczamy wartość podanego wyrażenia.
   $$f(-2)+3\cdot f(2)=-3+3\cdot 1=0$$

1. Mnożymy obie strony równania przez $2$, aby pozbyć się ułamka.
   $$\begin{array}{rl}& 2\left(5+\frac{1-x}{2}\right)=2\cdot 2(x-1)\\ & 10+1-x=4x-4\end{array}$$
2. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą.
   $$\begin{array}{rl}& 11-x=4x-4\\ & 11+4=4x+x\\ & 15=5x\end{array}$$
3. Dzielimy obie strony przez $5$.
   $$x=\frac{15}{5}=3$$

1. Rozkładamy licznik i mianownik pierwszego ułamka na czynniki:
   $$x^2+x=x(x+1),x^2+4x+4=(x+2{)}^2$$
2. Podstawiamy i zapisujemy iloczyn ułamków:
   $$\frac{x(x+1)}{(x+2{)}^2}\cdot \frac{x+2}{x}$$
3. Skracamy $x$ w licznikach i mianownikach oraz jeden czynnik $(x+2)$:
   $$\frac{x(x+1)}{(x+2{)}^2}\cdot \frac{x+2}{x}=\frac{x+1}{x+2}$$

1. Obliczamy pole rombu $R$ jako połowę iloczynu długości jego przekątnych.
   $$P_R=\frac{64}{2}=32$$
2. Zdanie pierwsze jest prawdziwe (P).
3. Obliczamy pole kwadratu $K$.
   $$P_K=8^2=64$$
4. Pole kwadratu $K$ ($64$) jest różne od pola rombu $R$ ($32$), więc drugie zdanie jest fałszywe (F). Odpowiedź: PF.