Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 24

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

(3, 6)

. Ta parabola przecina oś

O y

w punkcie o współrzędnych

(0, 3)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Osią symetrii wykresu funkcji

f

jest prosta o równaniu

A.

x = 3

1
Osią symetrii paraboli jest prosta pionowa przechodząca przez wierzchołek $(3, 6)$ .

Zadanie 12.3 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

(3, 6)

. Ta parabola przecina oś

O y

w punkcie o współrzędnych

(0, 3)

.

Funkcja

g

jest określona dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

g (x) = f (x) - 3

. Liczby

x_{1}

oraz

x_{2}

są różnymi miejscami zerowymi funkcji

g

.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Suma

x_{1} + x_{2}

jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

g

jest liczba

(- 3)

.
Dla argumentu

0

funkcja

g

przyjmuje wartość

(- \frac{3}{2})

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

g

jest określona wzorem

Zadanie 13 Funkcja kwadratowa

3 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykres funkcji kwadratowej

f

przechodzi przez punkt

(2, 15)

. Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu

x = - 1

. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

1

.

Wyznacz wzór funkcji

f

w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Geometria przestrzenna

5 pkt

Podstawą ostrosłupa

A B C D S

jest kwadrat

A B C D

. Krawędź boczna

S A

jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość

334

. Cosinus kąta

β

między ścianami bocznymi

C D S

i

B C S

tego ostrosłupa jest równy

(- \frac{9}{25})

.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (3 - m) x - 4

.

Funkcja

f

nie ma miejsca zerowego dla

m

równego

Zadanie 13 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe

150

cm

^{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Trapez

A B C D

podzielono na trzy figury: kwadrat

A E G D

, trójkąt

E F G

i romb

F B C G

(zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta

E F G

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu

A B C D

jest równy

Zadanie 14 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono kolejne wierzchołki

A

i

B

pewnego czworokąta

A B C D

. Punkty

A

i

B

są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta mają współrzędne

C = (3, y_{C})

oraz

D = (- 1, y_{D})

, gdzie

y_{C}

jest liczbą całkowitą dodatnią oraz

y_{C} = y_{D}

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Czworokąt $A B C D$ jest równoległobokiem.
Dla $y_{C} = y_{D} = 3$ czworokąt $A B C D$ jest rombem.

Zadanie 14 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku

A B C D

:

A = (- 3, - 2)

,

C = (4, 2)

,

D = (- 1, 2)

(zobacz rysunek).

Współrzędna

x

wierzchołka

B

, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Niezaznaczony na rysunku wierzchołek

B

tego równoległoboku ma współrzędne

Zadanie 14 Trygonometria

1 pkt

Informacja do zadań 14.–15.
Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną, punkt

D

jest środkiem przyprostokątnej

A B

oraz

∣ A B ∣ = 6

i

∣ C D ∣ = 5

. Oznaczmy kąt

A D C

przez

α

, natomiast kąt

A B C

– przez

β

(zobacz rysunek).

Tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 14.1 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 2 a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

Trzeci wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Zadanie 14.1 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n^{2} - 3 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Suma

S_{3}

trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

Zadanie 14.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

, gdzie

b

oraz

c

są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

6

.
W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

x = 1

jest osią symetrii wykresu funkcji

f

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest określona wzorem

Zadanie 14.2 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n^{2} - 3 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny.
Wszystkie wyrazy ciągu $(a_{n})$ są liczbami parzystymi.

Zbiór zadań

Wyniki