Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 10

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 2 a_{n + 1} = a_{n} - 6

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

C.

(- 22)

1
Obliczamy kolejne wyrazy ciągu, odejmując za każdym razem $6$ od poprzedniego wyrazu:
$a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} = 2 = 2 - 6 = - 4 = - 4 - 6 = - 10 = - 10 - 6 = - 16 = - 16 - 6 = - 22$

Zadanie 14.2 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 2 a_{n + 1} = a_{n} - 6

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny.
Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.

Zadanie 15 Potęgi i pierwiastki

2 pkt

Dana jest liczba

a = \frac{2 3 \cdot 10}{6}

Wyznacz dwie kolejne liczby całkowite dodatnie, między którymi na osi liczbowej znajduje się liczba

a

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Ciągi

3 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Trzywyrazowy ciąg

(a_{1}, a_{9}, a_{k})

jest geometryczny.

Oblicz

k

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{3}{5}

.
Tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 15 Równania

2 pkt

Do wykonania origami Ela przygotowała łącznie

160

kartek. Każda z tych kartek była w jednym z czterech kolorów: białym, niebieskim, zielonym lub czerwonym. Kartek białych było

37

. Kartek niebieskich było

1, 5

raza więcej niż czerwonych, a kartek zielonych było o

10

mniej niż czerwonych.

Oblicz, ile kartek niebieskich przygotowała Ela. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 5 a_{n + 1} = a_{n} + 2

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek

a_{3} \cdot a_{6} = 18

.

Iloczyn

a_{2} \cdot a_{7}

jest równy

Zadanie 15 Ciągi

2 pkt

Czterowyrazowy ciąg

(7, a_{2}, a_{3}, a_{4})

jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

54

.

Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Ułamki

2 pkt

Na klombie rośnie

150

tulipanów. Każdy z nich ma kwiat w jednym z trzech kolorów: w czerwonym, w żółtym albo w białym. Wśród tych kwiatów

\frac{1}{5}

ma kolor czerwony i

\frac{1}{3}

ma kolor żółty.

Oblicz, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów na tym klombie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15.2 Pochodne

4 pkt

W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości

x

metrów nieprzekraczającej

10

metrów. Na tym kwietniku ma znajdować się fontanna w kształcie koła o średnicy

4

metrów, które ma być styczne do każdego z boków trójkątnego kwietnika (zobacz rysunek). Projektantowi zależy, aby przy tak ustalonej wielkości fontanny pole tego kwietnika było najmniejsze.

Pole

P

trójkątnego kwietnika o podstawie długości

x

metrów jest określone wzorem

P (x) = \frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 16}

dla każdego

x \in (4, 10 ⟩

.

Wyznacz długość

x

podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

a_{6} = 25 \cdot a_{8}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Zadanie 16 Równania

3 pkt

Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość

123

km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość

48

km i samochód przejechał ją w czasie

40

minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.

Uzasadnij, że przejazd tego samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Równania

3 pkt

Drużynę harcerską można podzielić na

4

-osobowe zespoły. Gdyby ta drużyna liczyła o

3

osoby mniej, to wtedy harcerzy można by podzielić na zespoły

5

-osobowe. Liczba zespołów

5

-osobowych byłaby o

2

mniejsza od liczby zespołów

4

-osobowych.

Oblicz, ile osób jest w tej drużynie harcerskiej. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Pięciowyrazowy ciąg

(a_{1}, a_{2}, 2, a_{4}, a_{5})

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn

a_{1} \cdot a_{2} \cdot 2 \cdot a_{4} \cdot a_{5}

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki