Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 11

3 pkt

Gra polega na rzucaniu piłką do kosza. Jeśli rzut jest celny, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zwiększana o

5

punktów. Jeśli rzut jest nietrafiony, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zmniejszana o

4

punkty. Janek rozpoczął grę z wynikiem

0

punktów. Liczba celnych rzutów Janka jest trzy razy większa niż liczba rzutów, w których Janek nie trafił piłką do kosza. W rezultacie Janek zgromadził

132

punkty.

Oblicz, ile razy Janek trafił piłką do kosza. Zapisz obliczenia.

36

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oznaczamy przez $x$ liczbę rzutów nietrafionych. Wtedy liczba rzutów celnych jest równa $3 x$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
W tym ciągu

a_{1} = 1

oraz

a_{5} = 17

.

Dziewiąty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Zadanie 17 Procenty

3 pkt

W sklepie ogłoszono dwie promocje przy zakupie szamponu Pięć ziół (zobacz rysunek).

Szampon Pięć ziół
Pojemność butelki

500

ml
Drugi taki sam produkt o

40%

taniej

Szampon Pięć ziół
Pojemność butelki

250

ml
Czwarty taki sam produkt za

1

zł

Ola i Ania kupiły szampony Pięć ziół w cenie promocyjnej.
Ola kupiła dwie butelki o pojemności

500

ml i zapłaciła

24

zł.
Ania kupiła cztery butelki o pojemności

250

ml i zapłaciła

23, 50

zł.

Czy w tym sklepie koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach o pojemności

500

ml oraz koszt zakupu bez promocji jednego litra tego szamponu w butelkach o pojemności

250

ml jest taki sam? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Procenty

3 pkt

Podczas Dnia Sportu w pewnej szkole rozegrano trzy turnieje sportowe. Każde dziecko, które było uczestnikiem tego Dnia Sportu, wzięło udział w dokładnie jednym turnieju sportowym. W tabeli podano informacje dotyczące liczby dzieci biorących udział w poszczególnych turniejach. Łączna liczba dziewcząt była o

8

większa od łącznej liczby chłopców uczestniczących w tym Dniu Sportu.

	Turniej piłki nożnej	Turniej tańca	Turniej tenisa stołowego
Liczba dziewcząt	$15$	$65$	$?$
Liczba chłopców	$46$	$16$	$34$

Oblicz, ile procent liczby wszystkich uczestników Dnia Sportu stanowi liczba dzieci, które brały udział w turnieju tenisa stołowego. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Trygonometria

2 pkt

Kąt o mierze

α

jest rozwarty oraz

sin α = \frac{1}{3}

.

Oblicz wartość wyrażenia

\frac{3 sin α}{t g α}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek

a_{3} \cdot a_{6} = 18

.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Iloczyn

a_{2} \cdot a_{7}

jest równy ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa

16

.
Wysokość tego trójkąta jest równa

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie

α

, że

sin α = \frac{1}{4}

.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość

8

.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Zadanie 17 Funkcje

3 pkt

Kierowca pokonał drogę podzieloną na trzy odcinki (I, II, III). Po przejechaniu każdego odcinka drogi zatrzymywał się na postój. Na wykresie przedstawiono zależność przebytej przez kierowcę drogi od czasu.

Oblicz, z jaką prędkością, wyrażoną w

\frac{km}{h}

, kierowca pokonał II odcinek drogi. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną oraz

∣ A C ∣ = 6

. Tangens kąta

B C A

jest równy

\frac{3}{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek

A B

ma długość

Zadanie 18 Geometria przestrzenna

2 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

a

. Punkt

S

jest środkiem krawędzi

D H

tego sześcianu. Punkty

A

,

C

,

D

,

S

są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego (zobacz rysunek).

Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa

A C D S

jest mniejsza od objętości sześcianu

A B C D E F G H

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

A C

jest przeciwprostokątną oraz

∣ B C ∣ = 2

i

∣ A C ∣ = 210

. Oznaczmy kąt

B C A

przez

γ

(zobacz rysunek).

Sinus kąta

γ

jest równy

Zadanie 18 Planimetria

2 pkt

Proste

k

i

l

są równoległe. Na prostej

l

zaznaczono punkty

D

,

A

,

B

, a na prostej

k

zaznaczono punkty

C

i

E

. Odcinek

C D

jest prostopadły do prostych

k

i

l

. Kąt

A C D

ma miarę

40°

i kąt

E C B

ma miarę

26°

(zobacz rysunek).

Czy trójkąt

A B C

jest równoramienny? Odpowiedź uzasadnij.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

.
Odcinek

B D

jest średnicą tego okręgu oraz

∣∠ A B D ∣ = 18°

.
Punkt

D

leży na krótszym łuku

C A

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

B C A

jest równa

Zadanie 18 Geometria przestrzenna

2 pkt

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości

567 cm^{3}

ma wysokość równą

7 cm

.

Oblicz, ile

cm^{2}

ma pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki