Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: P1, P2, P3. Stosunek liczby bochenków chleba dostarczonego przez piekarnie P1, P2 oraz P3 do tego supermarketu jest – odpowiednio – równy 2:3:4. Liczba bochenków chleba razowego dostarczonego do tego supermarketu z piekarni:
P1 stanowi 10% liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni
P2 stanowi 12% liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni
P3 stanowi 15% liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że bochenek chleba losowo wybrany w tym supermarkecie pochodzi z piekarni P1, jeśli wiadomo, że ten chleb jest razowy.
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=2x2−kx+6, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f.
Liczba k jest równa
Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.
CENNIK BILETÓW
Rodzaj biletu
Cena w złotych
Normalny
35
Ulgowy
25
Na to przedstawienie sprzedano łącznie 200 biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 25% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 4665 zł.
Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym. Długość okręgu opisanego na podstawie ABC jest równa 62π, a cosinus kąta między krawędziami bocznymi SB i SC jest równy 95. Oblicz długość krawędzi podstawy ABC oraz cosinus kąta między ścianami bocznymi SAC i SBC tego ostrosłupa.
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji f jest nachylony do osi Ox układu współrzędnych pod kątem o mierze α (zobacz rysunek).
Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f spełniają warunki:
W prostokątnym układzie współrzędnych (x,y) dane są odcinki AB oraz CD. Końcami tych odcinków są – odpowiednio – punkty: A=(0,0), B=(0,4) oraz C=(−2,0), D=(6,0).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o 4, a pozostałe wyrazy pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugi i trzeci wyraz tak otrzymanego ciągu arytmetycznego pomniejszymy o 1, to otrzymamy nowy ciąg geometryczny. Oblicz x, y oraz z.
W skali 2:1 każdy bok prostokąta EFGH jest dwa razy dłuższy, więc jego wymiary to 8 cm i 18 cm, a jego obwód:
2(8+18)=52=2⋅26
Obwód EFGH jest rzeczywiście dwukrotnie większy od obwodu ABCD — pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
Pole prostokąta EFGH:
8⋅18=144
Drugie zdanie również jest prawdziwe (P), więc odpowiedzią jest PP.
A.a>0 oraz b>0.
B.a>0 oraz b<0.
C.a<0 oraz b>0.
D.a<0 oraz b<0.
D. a<0 oraz b<0
Z wykresu odczytujemy, że prosta przecina oś Oy w punkcie (0,−3), a oś Ox w punkcie (−2,0) — zgodnie z treścią zadania oba punkty mają współrzędne całkowite.
Wyraz wolny b to wartość funkcji dla x=0, czyli rzędna punktu przecięcia z osią Oy:
b=−3<0
Współczynnik kierunkowy a obliczamy na podstawie punktów (−2,0) i (0,−3):
a=0−(−2)−3−0=−23<0
Zatem a<0 oraz b<0.
FP
Obliczamy długość odcinka AB (leży on na osi y):
∣AB∣=4−0=4
Obliczamy długość odcinka CD (leży on na osi x):
∣CD∣=6−(−2)=8
Odcinki mają różne długości (4=8), więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
Odcinek AB leży na osi y (jest pionowy), a odcinek CD leży na osi x (jest poziomy). Oś y jest prostopadła do osi x, więc odcinki AB i CD też są prostopadłe – drugie zdanie jest prawdziwe (P).
(x,y,z)=(1,3,9) lub (x,y,z)=(91,97,949)
Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.