Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 7

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (k + 2) x + (k - 3)

, gdzie

k

jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału $(- \infty, 2)$ .
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkt $(0, 1)$ dla $k = 4$ .

FP

1
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest ujemny:
$k + 2 < 0 ⟺ k < - 2$
2
Poprawny przedział to $(- \infty, - 2)$ , więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
3

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości ujemne, jest przedział

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

5 pkt

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru

m

, gdzie

m \neq = 0

, dla których funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = m^{2} \cdot x^{2} - 2 m x - m + 1

ma dwa różne miejsca zerowe

x_{1}

oraz

x_{2}

należące do przedziału

(- 2, 2)

.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = 3 x - 4

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest rosnąca.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przecina oś $O y$ w punkcie $(0, 4)$ .

Zadanie 10 Statystyka

1 pkt

Na tablicy zapisano osiem liczb całkowitych dodatnich, których średnia arytmetyczna jest równa

9

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po dopisaniu do tych ośmiu liczb dodatkowej liczby równej

9

średnia arytmetyczna

Zadanie 10Inne

1 pkt

Ala wyruszyła na wycieczkę rowerową o godzinie

11 : 40

. Przejechała trasę o długości

28

km i dotarła do celu tego samego dnia o godzinie

13 : 00

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prędkość, z jaką Ala na rowerze pokonała trasę wycieczki, była równa

Zadanie 10 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} + 4 x \geq 6 x + 8

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Równania

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} + m x + m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}

oraz

x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + 4 \cdot x_{1}^{3} \cdot x_{2}^{3} \geq 3

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono:

α

,

β

,

γ

oraz

δ

. Miara kąta

β

jest o

70°

większa od miary kąta

α

, miara kąta

γ

jest dwukrotnie większa od miary kąta

α

. Kąt

δ

jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

β

jest równa

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x + b

, gdzie

a

i

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji

f

. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji

f

z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji

f

jest nachylony do osi

O x

układu współrzędnych pod kątem o mierze

α

(zobacz rysunek).

Liczba

a

oraz liczba

b

we wzorze funkcji

f

spełniają warunki:

Zadanie 11 Równania

2 pkt

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

CENNIK BILETÓW
Rodzaj biletu	Cena w złotych
Normalny	$35$
Ulgowy	$25$

Na to przedstawienie sprzedano łącznie

200

biletów.
Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości

25%

wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało

4665

zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

Dany jest prostokąt

A B C D

o bokach długości

4

cm i

9

cm. Ten prostokąt narysowano w skali

2 : 1

i otrzymano prostokąt

E F G H

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód prostokąta $E F G H$ jest dwukrotnie większy od obwodu prostokąta $A B C D$ .
Pole prostokąta $E F G H$ jest równe $144 cm^{2}$ .

Zadanie 11 Geometria analityczna

1 pkt

W prostokątnym układzie współrzędnych

(x, y)

dane są odcinki

A B

oraz

C D

. Końcami tych odcinków są – odpowiednio – punkty:

A = (0, 0)

,

B = (0, 4)

oraz

C = (- 2, 0)

,

D = (6, 0)

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odcinek $A B$ ma taką samą długość jak odcinek $C D$ .
Odcinek $A B$ jest prostopadły do odcinka $C D$ .

Zadanie 11 Planimetria

6 pkt

W czworokącie

A B C D

są dane:

∣ A B ∣ = 9

,

∣ A D ∣ = 10

oraz

∣∠ B A D ∣ = 60°

.
W ten czworokąt wpisano okrąg oraz na tym czworokącie opisano okrąg (zobacz rysunek).

Oblicz długości boków

B C

i

C D

oraz pole czworokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = 2 x^{2} - k x + 6

, gdzie

k

jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba

2

jest miejscem zerowym funkcji

f

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

k

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki