Zadanie 11, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x + b

, gdzie

a

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji

f

. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji

f

z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji

f

jest nachylony do osi

O x

układu współrzędnych pod kątem o mierze

α

(zobacz rysunek).

Liczba

a

oraz liczba

b

we wzorze funkcji

f

spełniają warunki:

a < 0

oraz

b < 0

1
Z wykresu odczytujemy, że prosta przecina oś $O y$ w punkcie $(0, - 3)$ , a oś $O x$ w punkcie $(- 2, 0)$ — zgodnie z treścią zadania oba punkty mają współrzędne całkowite.
2
Wyraz wolny $b$ to wartość funkcji dla $x = 0$ , czyli rzędna punktu przecięcia z osią $O y$ :
$b = - 3 < 0$
3
Współczynnik kierunkowy $a$ obliczamy na podstawie punktów $(- 2, 0)$ i $(0, - 3)$ :
$a = \frac{- 3 - 0}{0 - ( - 2 )} = - \frac{3}{2} < 0$
4
Zatem $a < 0$ oraz $b < 0$ .

Podobne zadania z działu funkcja liniowa